woensdag 9 september 2009

Maximale valsnelheid van een kogel

De door de Nederlandse politie gebruikte Walther P5
walther
Als je een kogel recht omhoog afvuurt, remt deze steeds meer af tot dat hij hoog in de lucht tot stilstand komt en weer gaat vallen. In een ideale omgeving wordt de kogel niet afgeremd door de luchtweerstand maar wordt de kinetische energie (1/2mv2) volledig omgezet in potentiele energie (mgh) en zal de snelheid waarmee de kogel de aarde bereikt gelijk zijn aan de snelheid waarmee hij werd afgevuurd. Voor een pistool zal dat tussen de 300 en 900 meter per seconde zijn. In de praktijk zal de kogel echter afgeremd worden door de luchtweerstand, totdat hij zijn maximale snelheid (terminal velocity) bereikt. Die snelheid zal beneden de snelheid liggen waarmee de kogel de loop heeft verlaten. Die maximale snelheid is afhankelijk van o.a. gewicht van de kogel, vorm van de kogel en luchtweerstand. De luchtweerstand is weer afhankelijk van de luchtdruk, de temperatuur, de luchtvochtigheid, maar ook weer de snelheid van de kogel (hogere snelheid=hogere weerstand). Een goede benadering is de volgende:

valsnelheid

 

 

 

  • Vt = maximale valsnelheid
  • m = massa van een vallend voorwerp
  • g = versnelling van de zwaartekracht
  • Cd = weerstandscoefficiënt
  • ρ = dichtheid van het medium waardoor het object valt
  • A = naar de aarde toegekeerde oppervlak van het vallende object

Uitgaande van een 9 mm kogel van 145 grain en een luchttemperatuur van 20 graden Celsius, krijgen we dan het volgende:

  • m: voor een 9 mm kogel is de massa 145 grain RN (Round Nose Bullet) = 9,3 gram » 10 gram
  • g= 9,8 m/s2
  • Cd= 0 voor een perfecte bol en 2 voor een onregelmatig voorwerp. We kiezen 1 voor de kogel
  • ρ= 1,2 kg·m−3 bij 20oC ref
  • A= π.r2 =3.14 x (4,5 x10-3)2

vt2

De kogel zal dus op aarde neerkomen met een snelheid van 51 m/sec ofwel 183 km/uur. Dat is dus beduidend minder dan de snelheid van zeg 700m/sec waarmee hij de loop verlaat. (update, de door de nederlandse politie gebruikte Walter P5 heeft een mondingssnelheid van 350m/sec. Dat maakt echter voor de berekening van de valsnelheid niks uit.)

Is dit een dodelijke snelheid? M.a.w. kun je door zo’n neervallende kogel gedood worden? Daarover verschillen de meningen.

Van belang is de kinetische energie die door de kogel wordt overgebracht.

De kinetische energie wordt bepaald door de formule:

Ekin=½mv2=(0,01x51x51)/2=13 Joule

Dat is ongeveer 2x de energie van een luchtbuks (7 joule) dat is niet veel maar kan toch wel wat schade toebrengen.


Je dient je wel te realiseren dat deze berekening geldt voor een kogel die recht in de lucht wordt afgevuurd. Als je een kogel schuin omhoog schiet, dan maakt hij een boogbeweging en is op het hoogste punt van die boog niet noodzakelijk alle kinetische (in dit geval voorwaartse) energie verdwenen. De kogel kan dan nog gewoon dodelijk zijn.

Een andere vergissing die mensen wel eens maken is dat ze denken dat een afgevuurde kogel met de punt naar beneden zal vallen en dus 'meer schade' toe zal brengen. Ook dat is nonsens. De kogel wordt met de punt omhoog afgevuurd en zal uiteindelijk, met de punt omhoog afgeremd worden tot stilstand, en zal dan terug naar de aarde vallen, met de punt nog steeds omhoog. Omdat het zwaartepunt van de kogel maar naar de dikke achterkant dan naar de spitse punt ligt, zal er ook een voorkeur zijn dat de punt naar boven gericht blijft. Op zijn hoogst zal de kogel gaan wervelen, maar daardoor neemt de luchtwrijving toe (Weerstandscoëfficient Cd) en zal de kogel zelfs een lagere terminale valsnelheid krijgen.

Onderzoek door het Amerikaanse leger heeft aangetoond dat een caliber 0.30 kogel van 0.021 pound die recht omhoog wordt afgevuurd, neerkomt met een snelheid van 300 ft/sec en een energie van 30 footpound. Het leger hanteert als veiligheidsgrens 60 footpound het dubbele dus.
Omgezet in SI eenheden gaat het dus om een 0.30 kaliber kogel van 9,52 gram die neerkomt met een snelheid van 91m/s en een energie van 40,5 Joule terwijl 81 joule nog als veilig wordt gezien. Of deze veiligheidsgrens helemaal klopt blijkt te bezien. Experimenten met kadavers hebben aangetoond dat een kaliber 0.38 kogel de huid perforeert bij een snelheid van 191 foot/sec (58m/s) en een kaliber 0,30 kogel dat al doet bij een snelheid van 124 foot/sec (37,8 ms). Voor hagel is dat 213 foot/sec (65 m/s). De huid doorboren wil echter nog niet zeggen dat dit dodelijk is, maar het zal ongetwijfeld pijnlijk zijn.

Zie ook: Can a bullet fired into the air kill someone when it comes down?

Keyword: Terminal velocity, bullet, air density, gravity, drag, muzzle velocity

Plaats op NuJij Voeg toe aan Blig Facebook Facebook